sábado, 29 de septiembre de 2007

ECUACIONES, INECUACIONES Y CONTEXTO

Autor: Rosa Fargueta Calatayud


Las ecuaciones se aplican en la representación simbólica de modelos matemáticos que pueden anticipar realidades en diferentes ciencias, tales como química, física, biología, etc., así como, en la vida diaria. Es importante entender la asociación modelo matemático-realidad y observar que cada problema o situación conduce a modelos específicos.

Ecuación es toda igualdad entre dos expresiones algebraicas, o bien, entre dos polinomios; la expresión que aparece antes de la igualdad se llama miembro izquierdo y la que está después, miembro derecho.

Inecuación es toda desigualdad entre dos expresiones algebraicas, o bien, entre dos polinomios.

Encontrar la solución de una ecuación, implica encontrar el valor(es) de la(s) variable(s) de la ecuación que cumplan la igualdad; es decir, cualquier elemento del conjunto de números o elementos sobre el que se plantea la ecuación que cumpla la condición de satisfacer la ecuación es la solución de la misma. Es posible que ningún valor dado a la variable haga cierta la igualdad, o que para todo valor la ecuación sea válida. La solución de una inecuación es un conjunto de números que satisfacen la desigualdad.

3m4n3 + 13m3n2 + 3m2n – 6m + 7 es un polinomio de grado 4 respecto de m, y de grado 3 respecto de n.
En los siguientes polinomios se indica su grado con una variable.
1. P(x) = x2 + 5x + 6 es un polinomio de grado 2, o de segundo grado.
2. R(x) = 2x5 + 3x4 – 7x3 + 3x2 + 4x – 8 es un polinomio de grado 5.
3. Q(x) = 3x + 1 es un polinomio de grado uno, o de primer grado.
4. M(x) = x3 + 3x2 + 3x + 10 es un polinomio de grado 3, o de tercer grado.

Los polinomios se ordenan en forma decreciente, respecto de la variable de mayor exponente.


Multiplicación

Al multiplicarse dos polinomios, deben considerarse tres casos: monomio por monomio, monomio por polinomio y polinomio por polinomio. En esta operación, además de aplicarse las propiedades de los exponentes, se aplican también las propiedades de la multiplicación de los números reales.

Al multiplicar dos o más polinomios, se multiplican los coeficientes con signo, y se suman los exponentes de una misma variable, término por término.

División

Al igual que en la multiplicación, al dividir dos polinomios deben considerarse tres casos: monomio entre monomio, polinomio entre monomio y polinomio entre polinomio. En esta operación se aplican las propiedades de los exponentes.

Al dividir un monomio entre otro monomio se dividen los coeficientes con signo, y se restan los exponentes de una misma variable.

Al dividir un polinomio entre polinomio, se realizan los siguientes pasos.

1. Se ordenan los términos del dividendo y del divisor en forma decreciente respecto de una de las variables, dejando en el dividendo un espacio para los términos de coeficiente cero.

2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor para encontrar el primer término del cociente.

3. Se multiplica el término ya encontrado del cociente por cada uno de los términos del divisor, escribiendo el resultado con signo contrario de cada término bajo los términos semejantes correspondientes del dividendo.

4. Se efectúa una suma con los términos semejantes del dividendo y los encontrados en el paso 3, encontrando el residuo o bien un nuevo dividendo, bajando también el siguiente término del dividendo original.

5. Para encontrar los siguientes términos del cociente se repite lo mismo a partir del paso 2, hasta que el residuo sea cero o el exponente de la variable respecto de la cual se ordenó sea, por lo menos, una unidad menor al exponente mayor del divisor.

lunes, 13 de agosto de 2007

PROBLEMAS GEOMÉTRICOS Y ALGEBRAICOS

Autor: Rosa Fargueta Calatayud

En este tema se plantean situaciones problemáticas que implican el uso de operaciones con polinomios. Cada problema se tiene que razonar para hacer el planteamiento algebraico con sus respectivas operaciones y dar una respuesta correcta.

Ejemplo:

1. Un alumno resuelve nm23+ ejercicios de álgebra. De éstos, resultan mn+ correctos. ¿Cuántos ejercicios hizo incorrectos?

Para solucionar este problema, se tiene que efectuar la diferencia de los ejercicios que resolvió y los que hizo correctamente, para así obtener el total de los que realizó incorrectamente.
Operación: (3m + 2n) – (n + m) = (3m + 2n) + (–n – m) = (3m – m) + (2n – n) = 2m + n

domingo, 29 de julio de 2007

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Autor: Fernando López Juárez

Las operaciones con polinomios que pueden efectuarse son: suma, resta, multiplicación y división; éstas se aplican en diversos contextos, por ejemplo: se quiere cercar un terreno rectangular con malla, la cual tiene un costo de $45.00 el metro lineal y la persona encargada de hacer el trabajo cobra $250.00.

Si representamos el ancho del terreno por a y el largo por l, entonces, el pago que debe hacerse por la malla para cercar el ancho es 45a y el largo 45l; luego, para cercar todo, debe pagarse 45a + 45a + 45l + 45l + 250, igual a 90a + 90l + 250, situación en la cual se aplica una suma de polinomios.

Se hace otra cotización de precios para esta misma situación, en la cual el precio de la malla es de $40.00 metro lineal, y por realizar el trabajo se cobran $200.00, lo que indica que para cercar todo el terreno debe pagarse 80a + 80l + 200. El ahorro al elegir la segunda cotización se encuentra efectuando la resta (90a + 90l + 250) – (80a + 80l + 200), igual a 10a + 10l + 50.

Obsérvese que con los coeficientes siempre se efectúa la misma operación indicada para los polinomios; con los exponentes, la operación efectuada entre ellos depende de sus propiedades.
Para encontrar el resultado correcto de las operaciones con polinomios se sugiere identificar los términos que las conforman.

Suma y resta

En estas dos operaciones lo importante es identificar los términos semejantes en los polinomios.

Términos semejantes: Son aquellos que tienen iguales variables y exponentes, respectivamente, sin considerar los coeficientes.



Ordenación . Un polinomio puede expresarse con una o más variables, las cuales pueden ser diferentes letras: a, b, c, x, y, z, etc.; o bien, una misma letra con distintos subíndices: a1, a2, a3, a4, … estas variables presentan también exponentes numéricos distintos, y el exponente mayor respecto de una de las variables indica el grado del mismo.

La forma en que se ordenan los términos de un polinomio puede ser: creciente o decreciente, siendo ésta la más frecuente.

Forma creciente: Se ordenan los términos del polinomio, del menor al mayor exponente respecto de una de sus variables.

Forma decreciente: Se ordenan los términos del polinomio, del mayor al menor exponente respecto de una de sus variables.

A continuación, se indica el grado de los polinomios respecto de cada una de sus variables.
1. 5a5b – 3a3b2 + 10ab3 + 5a – 7b es un polinomio de grado 5 respecto de a, y de grado 3 respecto de b.
2. 3 x2y4 + 7x2y2 + 5xy – 1 es un polinomio de grado 2 respecto de x, y de grado 4 respecto de y.

Fracciones algebraicas

Las reglas para operar las fracciones algebraicas son las mismas que se utilizan con las fracciones aritméticas. Simplificar correctamente una fracción algebraica y efectuar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre éstas, depende del dominio que se tenga con los productos notables y la factorización, así como con los procedimientos utilizados para realizar operaciones con fracciones aritméticas.

lunes, 23 de julio de 2007

EXPONENTES Y RADICALES

Autor: Fernando López Juárez

La potencia de un número real se representa mediante exponentes. El exponente positivo indica el número de veces que se multiplica por sí mismo el número real.

Estos exponentes, en el caso de polinomios, se aplican, por ejemplo, en la representación del área de un cuadrado o el volumen de un cubo: si uno de los lados del cuadrado es 3x + 2, su área será (3x + 2)2; si la arista de un cubo es 5x, su volumen será (5x)3. Otro ejemplo es cuando se representa la cantidad de galletas que deberá elaborar una fábrica para distribuir x + 4 cajas que contienen x + 4 cajas más pequeñas, las cuales contienen x + 4 paquetes individuales y cada paquete tiene x + 4 galletas, entonces el polinomio es: (x + 4)4

Los exponentes pueden ser negativos, cero o fraccionarios y se describen a continuación:

Exponente negativo
El exponente negativo indica el recíproco de un número, y para convertirlo a positivo debes cambiar la posición de dicho número, de numerador a denominador, o viceversa.

Exponente cero
Si a es un número real diferente de 0, elevado a la 0 es igual a 1

Exponente fraccionario
Un exponente fraccionario representa un radical, en donde el numerador del exponente indica la potencia del radicando y el denominador del exponente, el índice del radical.
Si a es un número real y m, n son números enteros, con n, 2.

domingo, 17 de junio de 2007

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD

Autor: Rosa Isela Ríos Hernández

Los polinomios tienen las siguientes propiedades para verificar su igualdad:

Propiedades de la igualdad Sean p (x), q (x) y r (x) polinomios
Reflexiva p (x) = p (x)
Simétrica Si p (x) = q (x), entonces q (x) = p (x)
Transitiva Si p (x) = q (x) y q(x) = r (x), entonces p (x) = r (x)
Monotonía de la suma Si p (x) = q (x), entonces p (x) + r (x) = q (x) + r (x)
Monotonía de la multiplicación Si p (x) = q (x), entonces p (x) r (x) = q (x) r (x)

Es importante señalar que dos o más polinomios son iguales si sus términos son iguales; es decir, los factores numérico y literal son los mismos.

viernes, 15 de junio de 2007

ALGORITMOS GEOMÉTRICOS Y ARITMÉTICOS

Autor: Fernando López Juárez

Un algoritmo es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permiten hallar la solución de un problema. Los algoritmos sirven para ejecutar una tarea y resolver problemas matemáticos. Para enlistar los elementos de una sucesión, sea geométrica o aritmética, se hace uso de los algoritmos.

Series y sucesiones

Una sucesión es un conjunto ordenado de números formados de acuerdo con una regla dada. Si una sucesión tiene un último término se le llama sucesión finita; si el número de términos es ilimitado, se le llama sucesión infinita. La suma de los términos de una sucesión recibe el nombre de serie; una serie puede ser finita o infinita, dependiendo de la sucesión que la genera.

Ejemplos de sucesiones y su correspondiente regla:
1. 5, 25,125, 625,… Cada elemento se multiplica por 5, para encontrar el siguiente.
2. 3, 5, 4, 6, 5, 7, 6,… Se suma 2, se resta 1, así sucesivamente.
3. 2, 3, 5, 7, 11,… Sucesión de números primos.
4. 4, 15, 224, 50175,… Al cuadrado, menos uno.
5. 1, 5, 2, 10, 3, 15, 4, 20,… Es una sucesión alterna, la posición impar corresponde a nú-meros naturales y la posición par son múltiplos de 5.

Casos especiales de sucesiones son las progresiones aritméticas y geométricas.

Progresión aritmética

Una progresión aritmética es una sucesión de números tal, que cada uno de los términos posteriores a otro se obtiene añadiendo al término anterior una cantidad fija llamada diferencia de la progresión.

Autor: Fernando López Juárez

miércoles, 30 de mayo de 2007

LENGUAJE ALGEBRAICO

Autor: Fernando López Juárez

Las matemáticas estudian diferentes problemáticas que se presentan más allá del campo de los números reales; por ejemplo: en la expresión “tengo cinco monedas de diez pesos” po-demos abreviar 5d, donde la letra d representa una moneda de diez pesos, o “tengo diez monedas de cinco pesos”, por 10c, donde c representa una moneda de cinco pesos; o “tengo cuatro monedas de diez pesos y dos monedas de cinco pesos”, por 4d + 2c; es decir, se aso-cia a los números las unidades que representan de manera abreviada, dando lugar al lengua-je algebraico.

Ejemplos:

I. A continuación, se representan algunos enunciados verbales en expresiones algebraicas.
1. La suma de dos números: a + b
2. Un número aumentado en 5 unidades: n +5
3. La diferencia del doble de un número y el triple de otro: 2x − 3y
4. El doble producto de un número, disminuido en dos unidades: 2x − 8

El lenguaje algebraico es la representación de hechos, eventos y fenómenos mediante números, letras y símbolos, que permite su adecuada interpretación para la solución de situaciones problemáticas.

Ejemplos:
I. A continuación, se representan algunos enunciados verbales en expresiones algebraicas.
1. La suma de dos números: a + b
2. Un número aumentado en 5 unidades: n +5
3. La diferencia del doble de un número y el triple de otro: 2x − 3y
4. El doble producto de un número, disminuido en dos unidades: 2x – 8

Anécdota de Gauss

Ocurrió en la escuela de Brunswich, cierto día de 1786, cuando Gauss contaba con nueve años. El maestro encargó a sus alumnos que hiciesen como ejercicio sumar la sucesión 1, 2, 3, 4, ... , 99, 100.La suma de los cien sumandos había de tener ocupados a los estudiantes por un buen rato. Sin embargo, cuentan las crónicas que al poco tiempo, cierto alumno, Gauss, se presentó a su maestro con el resultado correcto: 5050. El maestro, perplejo, le preguntó al pequeño cómo se las había arreglado para hacer la tarea tan pronto. Gauss le explicó que los números que se iban a sumar se podían agrupar en parejas: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., cada una de las parejas sumando 101. Como se formaban100 parejas, bastaba hacer 100 (101)/2 = 5050. Gauss había descubierto por sí solo, y a la edad de nueve años, el método para sumar las progresiones aritméticas.

martes, 29 de mayo de 2007

POLINOMIOS, ¿PARA QUÉ?

Autor: Fernando López Juárez

Seguramente ya conoces el término polinomio; pero, cabe hacerte la pregunta: ¿para qué te sirve? y entre algunas respuestas se encuentran las siguientes:

Modelar y expresar en forma simplificada una situación problemática.
Mostrar una generalización del lenguaje aritmético.
Hacer operaciones en el lenguaje algebraico: suma, resta, multiplicación y división.

A continuación, se presentan dos situaciones particulares que pueden modelarse con lenguaje aritmético y, posteriormente, se generalizan para modelarlas mediante polinomios.

1. Un joven tiene en la bolsa 3 billetes de $20.00, 4 monedas de $5.00, 5 monedas de $2.00, y 2 monedas de $1.00, lo cual se representa con el modelo 3(20) + 4(5) + 5(2) + 2(1). Si se generaliza la situación así un joven trae en la bolsa: billetes de $20.00, monedas de $5.00, monedas de $2.00 y monedas de $1.00, entonces, el modelo que representa esta situación es el polinomio: 20a + 5b + 2c + d, donde a, b, c y d representan el número de billetes de $20.00, las monedas de $5.00, las monedas de $2.00 y las monedas de $1.00, respectivamente.

2. Laura se traslada a una papelería que está en el centro de su ciudad para comprar 3 libretas cuyo costo unitario es de $12.00; si en el traslado gasta $10.00 en transporte, el modelo que representa el gasto que hizo es: 3(12) + 10. Si compra lo mismo en la papelería de la esquina de su casa, en donde cada libreta cuesta $16.00, el modelo de lo que gasta es: 3(16). Si se generaliza la situación por: Laura debe comprar 3 libretas en una papelería del centro de su ciudad, en el traslado gastará $10.00, pero desconoce el precio de cada libreta, entonces el modelo que representa esta situación es el polinomio: 3x + 10, en donde x representa el costo por libreta.

En los polinomios, se debe tener en cuenta las siguientes observaciones:

Un polinomio está formado por términos, los cuales son separados únicamente por los signos de más y de menos.

Un término es una expresión compuesta por un factor numérico (coeficiente) y un factor literal (variables y exponentes). Una variable también es llamada incógnita, literal o indeterminada.

Ejemplo: -3x2


Generalmente, de acuerdo con el número de términos, el polinomio recibe un nombre:
Número de Términos Nombre
Uno Monomio
Dos Binomio
Tres Trinomio
Más de tres Polinomio


Se puede obtener el valor numérico de un polinomio sustituyendo la variable “x” por un valor numérico dado y efectuar las operaciones indicadas.

Para representar los polinomios en una variable se utilizará la notación: p(x), q(m), r(t), en donde la letra dentro del paréntesis indica la variable del polinomio; o bien, sólo las letras p, q, r.

martes, 22 de mayo de 2007

EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES

Autor: Leticia Arcos Pozos

Los números han jugado un papel muy importante en la historia de la civilización, aplicándose en distintas situaciones de nuestra vida; por ejemplo: medir los límites de una propiedad, predecir el estado del tiempo, computar inversiones, cotizar por red los artículos, construir casas y puentes, dibujar mapas, entender el movimiento de los astros, aumentar los negocios y el comercio, descubrir nuevos principios científicos, inventar nuevas máquinas, crear cerebros electrónicos, desarrollar estrategias en los juegos, dirigir el tráfico y las comunicaciones, producir nuevas vacunas y medicinas, controlar la energía atómica, navegar en el espacio, descubrir nuevos minerales, predecir el crecimiento de la población, entre otros. Para todo lo anterior, y de manera implícita, los consideramos como un campo, haciendo uso de sus operaciones y axiomas.

El concepto de campo es una de las formas de presentar el conjunto de los números reales como un conjunto numérico con el cual se efectúan operaciones definidas que satisfacen determinados axiomas.

Operaciones

Al realizar operaciones con los números reales (sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia o extraer una raíz), hay ciertas reglas (propiedades) a seguir, y es muy importante conocerlas y emplearlas adecuadamente.

Algunas reglas importantes en el uso de las operaciones son:

· En la suma (adición):

Cuando los números reales tienen el mismo signo, se suman y el resultado queda con el signo que tienen los números.
Cuando los números reales tienen diferente signo, se resta al mayor el menor, y el resultado queda con el signo del mayor, considerando el valor absoluto de los números.

· En la multiplicación (producto) y división (cociente):

Cuando los números reales tienen el mismo signo, se multiplican o dividen, y el resultado queda con signo positivo.
Cuando los números reales tienen diferente signo, se multiplican o dividen, y el resultado queda con signo negativo.

· En la potenciación:

Cuando un número (base) está elevado a otro número (exponente) entero positivo, significa que hay que multiplicar la base por sí misma tantas veces como indique el exponente.
Cuando el exponente es negativo se puede convertir a positivo, invirtiendo el lugar en donde se encuentre la potencia, de numerador a denominador o viceversa.
Cuando el exponente es cero, el resultado es 1.
Cuando el exponente es racional, indica un radical, en donde el numerador es el exponente del radicando, y el denominador el índice del radical.

· En la radicación:

Cuando a un número (radicando) se le extrae su raíz (índice del radical) positiva, significa que hay que encontrar un número que, multiplicado por sí mismo tantas veces como lo indique el índice del radical, sea el radicando.


· En operaciones combinadas:

Para resolver ejercicios combinados con diferentes operaciones, primero hay que separar en términos. Los signos que separan términos son los de suma o resta y se resuelve primero lo que está en cada término.
Para resolver ejercicios con símbolos de agrupación: llaves {}, corchetes [] o paréntesis ( ), se sugiere simplificar de “adentro hacia afuera”, es decir, realizar las operaciones dentro de los paréntesis y eliminarlos, después efectuar las operaciones dentro de los corchetes y eliminarlos y, por último, llevar a cabo las operaciones dentro de las llaves y eliminarlas.

domingo, 29 de abril de 2007

DESARROLLO DEL SISTEMA DE NÚMEROS REALES

Autor: Rosa Isela Ríos Hernández

A través de la evolución de las necesidades humanas, se formaron diferentes conjuntos de números tales como: naturales, enteros, racionales, irracionales y reales; cada uno de ellos tiene características muy particulares, las cuales veremos más adelante.

Conjuntos de números

N: Naturales
Z: Enteros
Q: Racionales
I , Q': Irracionales
R: Reales

Notación de conjuntos

Es preciso conocer la notación de conjuntos para representar el conjunto de números reales.
Simbología
ε “pertenece a”
⊂ “contenido en” ⋃ “unión”
∣ “tal que”
∉ “no pertenece a”
⊄ “no contenido en”
⋂ “intersección”
⌀ “conjunto vacío”
Qc, Q' “Q complemento”

En la notación de conjuntos se debe tener en cuenta las siguientes observaciones:
· Los conjuntos se representan con una letra mayúscula: N, Z, Q, I, R,...
· Los elementos que forman parte de un conjunto tienen cualidades específicas y no se repiten. Se representan con letras minúsculas: k, n, x, y,…
· Un conjunto se representa colocando sus elementos entre llaves: {k, n, x, y}, si el conjunto es finito; o bien, {k, n, x, y,…}, si el conjunto es infinito.
· Si un elemento X es parte de un conjunto Z, se simboliza X ε Z (léase “X pertene-ce a Z”). Su negación es X ∉ Z (léase “X no pertenece a Z”).
· Si un conjunto N es parte de un conjunto R, se dice que N es subconjunto de R y se simboliza N ⊂ R (léase “N contenido en R”). Su negación es N ⊄ R (léase “N no contenido en R”).
· La notación por extensión que define un conjunto muestra todos los elementos del conjunto.
· La notación por comprensión que define un conjunto utiliza variables y una propo-sición que indica las propiedades de sus elementos.
· El conjunto que no tiene elementos se llama conjunto vacío y se representa por ⌀.
· El ⌀ está contenido en todo conjunto, y todo conjunto está contenido en sí mismo.
· La unión (⋃) de dos conjuntos forma un nuevo conjunto que contiene todos los elementos de ambos conjuntos. Si N ⊂ R, entonces N ⋃ R= R
· La intersección (⋂) de dos conjuntos forma un nuevo conjunto que contiene los elementos comunes de ambos conjuntos. Si N ⊂ R, entonces N ⋂ R = N
· Si Q es un conjunto, Q' es su conjunto complemento y R es el conjunto universo, entonces los elementos que pertenecen a Q' son todos aquellos que pertenecen a R, pero no a Q.


Conjunto de números naturales (N)

Los números naturales son el primer conjunto de números que se formó por la necesidad de contar los objetos de la naturaleza. ¿Cuántos frutos hay…?, ¿cuántas personas van…?, ¿cuántos árboles se sembraron…?, ¿cuántas plantas se cultivaron…?, etcétera.

La representación del conjunto de números naturales, mediante la notación por extensión, es la siguiente:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} Ejemplos de subconjuntos de N son:
Unidad = {1}
Primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,…}
Compuestos ={4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,…}
Múltiplos de k = {k, 2k, 3k, 4k, 5k, 6k,…}
Múltiplos de 4= {4, 8, 12, 16, 20, 24,…}
Divisores de 12= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Pares = {2, 4, 6, 8, 10, 12…}
Impares = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}

Conjunto de números enteros (Z)

Los números enteros contienen al cero y a los números negativos, mismos que pueden aplicarse en distintos contextos, como la representación de deudas (débito), profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero y déficit monetario, entre otros. El hecho de que un número sea entero significa que no tiene parte decimal; es decir, no puede dividirse, a menos que la división sea exacta. El origen del uso de la letra z para representar a este conjunto proviene del alemán zahlen, que significa “números”.

La representación del conjunto de números enteros, mediante la notación por extensión, es la siguiente:
z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} Ejemplos de subconjuntos de z son:
Enteros positivos = {1, 2, 3, 4, 5,…}
Enteros negativos = {…, -4, -3, -2, -1}
Enteros no negativos = {0, 1, 2, 3, 4, 5…}
Enteros no positivos = {…, -4, -3, -2, -1, 0}
Dígitos = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Conjunto de números racionales (Q)

Con los números racionales se da solución a una infinidad de situaciones problemáticas en distintos contextos; por ejemplo: “esperé 3/4 de hora en el banco”, “recorres 1/2 kilómetro de la escuela a tu casa”, “compré un libro en $150.50”, “Luis pesa 58.2 kg”, entre otros. El término “racional” se refiere a “ración” o parte de un todo. El uso de la letra Q es por el término quotient, que significa “cociente” en varios idiomas europeos.
La representación del conjunto de números racionales, utilizando la notación por comprensión, es:
q = {ab∣a, b ε z, b ≠ 0}
Léase “el conjunto de números racionales es igual al conjunto de elementos a/b, donde a y b pertenecen al conjunto de números enteros y b es distinto de cero”.

Los números racionales tienen representación decimal, con las siguientes propiedades:

Exacta: Cuando tiene un número finito de cifras decimales.

Periódica pura: Cuando toda la parte decimal se repite indefinidamente y cada repetición se llama periodo, se representa trazando una línea horizontal sobre el periodo.

Periódica mixta: Cuando no toda la parte decimal se repite.

Decimales exactos o finitos: Se escribe en el numerador la expresión decimal sin el punto; en el denominador un uno (1) seguido de tantos ceros como cifras decimales, y se reduce a la fracción más simple.

Decimales periódicos puros: Se escribe como numerador la diferencia entre el número escrito sin el punto y la parte entera y como denominador, tantos “9” como números tenga el periodo.

Decimales periódicos mixtos: Se escribe como numerador la diferencia entre el número escrito sin el punto menos el número sin la parte periódica (también sin el punto) y el denominador tendrá tantos “9” como tiene el periodo, seguidos de tantos “0” como cifras decimales no periódicas haya.

Existen números cuya parte decimal es infinita no periódica, generándose así el conjunto de números irracionales.

Conjunto de números irracionales (I)

Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros ya que poseen cifras decimales infinitas no periódicas. Así, un número irracional puede definirse como un decimal infinito no periódico; se encuentran en distintos contextos, por ejemplo: ¿Cuál debe ser el diámetro de un domo circular para que su perímetro sea de 4π m? ¿Cuál es la solución de la ecuación x2 – x – 1 = 0? ¿Dónde hay que colocar las efes de un violín para lograr las mejores notas?, entre otros.
La representación del conjunto de números irracionales se hace mediante una I o Q', esta última por ser el complemento del conjunto de números racionales (Q).
Números irracionales representados con símbolos
π = 3.1415926535…, número de veces que se inscribe el diámetro de un círculo en su perímetro.
e = 2.7182818284…, base de los logaritmos naturales.
Փ = 1.6180339887…=152+, número áureo. Razón especialmente armónica entre los lados de un rectángulo.

jueves, 19 de abril de 2007

NÚMEROS, MODELOS MATEMÁTICOS Y REALIDAD

Autor. Rosa Isela Ríos Hernández

Los modelos matemáticos, en la vida diaria, permiten encontrar la solución a problemas cuyos resultados no son sencillamente números; son indicadores de decisiones que se deben tomar: cuánto pagar, cuánto dar de cambio, cuánto tiempo ha transcurrido, qué artículo con-viene comprar, qué trabajo es conveniente, cuál escuela elegir, etcétera.

Un modelo matemático es la representación de un hecho, evento o fenómeno mediante números, esquemas, ecuaciones, funciones, probabilidades, diagramas, entre otros. En muchos de estos modelos sólo se emplean los números reales.

El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:

1. Presentar una situación simplificada del mundo real (en esta unidad, la situación a modelar será sólo con los números y sus operaciones).

2. Traducir la situación en terminología matemática y obtener el modelo.

3. Trabajar sobre el modelo para encontrar la solución del problema.

4. Interpretar la solución en términos no matemáticos.

viernes, 30 de marzo de 2007

EXPERIENCIA EDUCATIVA

Desempeño desde hace dos años y medio la ocupación de docente impartiendo las materias de Derecho, Matemáticas, Economía y Contabilidad, a alumnos de nivel medio superior; desempeñándolo en diversas escuelas de Ciudad Cardel, Ver.

lunes, 19 de marzo de 2007

EXPERIENCIA LABORAL


2004-2005 Auxiliar Administrativo de la Escuela de Bachilleres
“Agustín Yáñez Vespertino”.


2005-2007 Docente en la Escuela de Bachilleres “Agustín Yáñez
Vespertino” impartiendo la materia de Derecho 1

2005-2008 Docente en la Escuela de Bachilleres “Agustín Yáñez
Diurna” impartiendo la escuela de Matemáticas 1 y 2

2005-2008 Docente en la Escuela de Bachilleres Particular “Octavio
Paz” impartiendo la escuela de Matemáticas I y II,
Economía I y II, Administración I y II, por último
Contabilidad I y II.

sábado, 10 de marzo de 2007

FORMACIÓN ESCOLAR

Primaria:
“Escuela Felipe Carrillo Puerto”
Villa Emiliano Zapata, Ver.
Generación 1989-1995.

Secundaria:
“Escuela Francisco Villa”
La Gloria, Ver.
Generación 1995-1998.

Preparatoria:
“Escuela de Bachilleres Agustín Yáñez Diurna”
Ciudad Cardel, Ver.
Generación 1998-2001.


Universidad
“Universidad Veracruzana”
Facultad de Administración de Empresas,
Empresas Turísticas y Sistemas Computacionales.
Veracruz, Ver.
Generación 2001-2005


Maestría:
"Universidad Jean Piaget"
Maestría en Educación
Veracruz, Ver.

martes, 6 de marzo de 2007

DATOS PERSONALES


Nombre:
Arcos Pozos Leticia

Dirección:
Abundio Escobar #3,
Colonia El Modelo 2da. Sección,
Ciudad Cardel, Veracruz.

Teléfono:
296-100-77-26

Nacionalidad:
Mexicana

Estado Civil:
Soltera

Grado Máximo de Estudios:
Licenciatura en Administración de Empresas

Fecha de Nacimiento:
28 de Noviembre de 1983

Edad:
24 años