sábado, 29 de septiembre de 2007

ECUACIONES, INECUACIONES Y CONTEXTO

Autor: Rosa Fargueta Calatayud


Las ecuaciones se aplican en la representación simbólica de modelos matemáticos que pueden anticipar realidades en diferentes ciencias, tales como química, física, biología, etc., así como, en la vida diaria. Es importante entender la asociación modelo matemático-realidad y observar que cada problema o situación conduce a modelos específicos.

Ecuación es toda igualdad entre dos expresiones algebraicas, o bien, entre dos polinomios; la expresión que aparece antes de la igualdad se llama miembro izquierdo y la que está después, miembro derecho.

Inecuación es toda desigualdad entre dos expresiones algebraicas, o bien, entre dos polinomios.

Encontrar la solución de una ecuación, implica encontrar el valor(es) de la(s) variable(s) de la ecuación que cumplan la igualdad; es decir, cualquier elemento del conjunto de números o elementos sobre el que se plantea la ecuación que cumpla la condición de satisfacer la ecuación es la solución de la misma. Es posible que ningún valor dado a la variable haga cierta la igualdad, o que para todo valor la ecuación sea válida. La solución de una inecuación es un conjunto de números que satisfacen la desigualdad.

3m4n3 + 13m3n2 + 3m2n – 6m + 7 es un polinomio de grado 4 respecto de m, y de grado 3 respecto de n.
En los siguientes polinomios se indica su grado con una variable.
1. P(x) = x2 + 5x + 6 es un polinomio de grado 2, o de segundo grado.
2. R(x) = 2x5 + 3x4 – 7x3 + 3x2 + 4x – 8 es un polinomio de grado 5.
3. Q(x) = 3x + 1 es un polinomio de grado uno, o de primer grado.
4. M(x) = x3 + 3x2 + 3x + 10 es un polinomio de grado 3, o de tercer grado.

Los polinomios se ordenan en forma decreciente, respecto de la variable de mayor exponente.


Multiplicación

Al multiplicarse dos polinomios, deben considerarse tres casos: monomio por monomio, monomio por polinomio y polinomio por polinomio. En esta operación, además de aplicarse las propiedades de los exponentes, se aplican también las propiedades de la multiplicación de los números reales.

Al multiplicar dos o más polinomios, se multiplican los coeficientes con signo, y se suman los exponentes de una misma variable, término por término.

División

Al igual que en la multiplicación, al dividir dos polinomios deben considerarse tres casos: monomio entre monomio, polinomio entre monomio y polinomio entre polinomio. En esta operación se aplican las propiedades de los exponentes.

Al dividir un monomio entre otro monomio se dividen los coeficientes con signo, y se restan los exponentes de una misma variable.

Al dividir un polinomio entre polinomio, se realizan los siguientes pasos.

1. Se ordenan los términos del dividendo y del divisor en forma decreciente respecto de una de las variables, dejando en el dividendo un espacio para los términos de coeficiente cero.

2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor para encontrar el primer término del cociente.

3. Se multiplica el término ya encontrado del cociente por cada uno de los términos del divisor, escribiendo el resultado con signo contrario de cada término bajo los términos semejantes correspondientes del dividendo.

4. Se efectúa una suma con los términos semejantes del dividendo y los encontrados en el paso 3, encontrando el residuo o bien un nuevo dividendo, bajando también el siguiente término del dividendo original.

5. Para encontrar los siguientes términos del cociente se repite lo mismo a partir del paso 2, hasta que el residuo sea cero o el exponente de la variable respecto de la cual se ordenó sea, por lo menos, una unidad menor al exponente mayor del divisor.