domingo, 29 de julio de 2007

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Autor: Fernando López Juárez

Las operaciones con polinomios que pueden efectuarse son: suma, resta, multiplicación y división; éstas se aplican en diversos contextos, por ejemplo: se quiere cercar un terreno rectangular con malla, la cual tiene un costo de $45.00 el metro lineal y la persona encargada de hacer el trabajo cobra $250.00.

Si representamos el ancho del terreno por a y el largo por l, entonces, el pago que debe hacerse por la malla para cercar el ancho es 45a y el largo 45l; luego, para cercar todo, debe pagarse 45a + 45a + 45l + 45l + 250, igual a 90a + 90l + 250, situación en la cual se aplica una suma de polinomios.

Se hace otra cotización de precios para esta misma situación, en la cual el precio de la malla es de $40.00 metro lineal, y por realizar el trabajo se cobran $200.00, lo que indica que para cercar todo el terreno debe pagarse 80a + 80l + 200. El ahorro al elegir la segunda cotización se encuentra efectuando la resta (90a + 90l + 250) – (80a + 80l + 200), igual a 10a + 10l + 50.

Obsérvese que con los coeficientes siempre se efectúa la misma operación indicada para los polinomios; con los exponentes, la operación efectuada entre ellos depende de sus propiedades.
Para encontrar el resultado correcto de las operaciones con polinomios se sugiere identificar los términos que las conforman.

Suma y resta

En estas dos operaciones lo importante es identificar los términos semejantes en los polinomios.

Términos semejantes: Son aquellos que tienen iguales variables y exponentes, respectivamente, sin considerar los coeficientes.



Ordenación . Un polinomio puede expresarse con una o más variables, las cuales pueden ser diferentes letras: a, b, c, x, y, z, etc.; o bien, una misma letra con distintos subíndices: a1, a2, a3, a4, … estas variables presentan también exponentes numéricos distintos, y el exponente mayor respecto de una de las variables indica el grado del mismo.

La forma en que se ordenan los términos de un polinomio puede ser: creciente o decreciente, siendo ésta la más frecuente.

Forma creciente: Se ordenan los términos del polinomio, del menor al mayor exponente respecto de una de sus variables.

Forma decreciente: Se ordenan los términos del polinomio, del mayor al menor exponente respecto de una de sus variables.

A continuación, se indica el grado de los polinomios respecto de cada una de sus variables.
1. 5a5b – 3a3b2 + 10ab3 + 5a – 7b es un polinomio de grado 5 respecto de a, y de grado 3 respecto de b.
2. 3 x2y4 + 7x2y2 + 5xy – 1 es un polinomio de grado 2 respecto de x, y de grado 4 respecto de y.

Fracciones algebraicas

Las reglas para operar las fracciones algebraicas son las mismas que se utilizan con las fracciones aritméticas. Simplificar correctamente una fracción algebraica y efectuar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre éstas, depende del dominio que se tenga con los productos notables y la factorización, así como con los procedimientos utilizados para realizar operaciones con fracciones aritméticas.

lunes, 23 de julio de 2007

EXPONENTES Y RADICALES

Autor: Fernando López Juárez

La potencia de un número real se representa mediante exponentes. El exponente positivo indica el número de veces que se multiplica por sí mismo el número real.

Estos exponentes, en el caso de polinomios, se aplican, por ejemplo, en la representación del área de un cuadrado o el volumen de un cubo: si uno de los lados del cuadrado es 3x + 2, su área será (3x + 2)2; si la arista de un cubo es 5x, su volumen será (5x)3. Otro ejemplo es cuando se representa la cantidad de galletas que deberá elaborar una fábrica para distribuir x + 4 cajas que contienen x + 4 cajas más pequeñas, las cuales contienen x + 4 paquetes individuales y cada paquete tiene x + 4 galletas, entonces el polinomio es: (x + 4)4

Los exponentes pueden ser negativos, cero o fraccionarios y se describen a continuación:

Exponente negativo
El exponente negativo indica el recíproco de un número, y para convertirlo a positivo debes cambiar la posición de dicho número, de numerador a denominador, o viceversa.

Exponente cero
Si a es un número real diferente de 0, elevado a la 0 es igual a 1

Exponente fraccionario
Un exponente fraccionario representa un radical, en donde el numerador del exponente indica la potencia del radicando y el denominador del exponente, el índice del radical.
Si a es un número real y m, n son números enteros, con n, 2.