Autor: Antonio Fco. Devesa Botella
La representación de un polinomio con una forma especial en un producto se llama factorización; este proceso es inverso a productos notables, por ende, es importante identificar el desarrollo del producto notable con el cual se asocia.
La siguiente tabla muestra la forma especial de polinomio y su factorización respectiva, la cual corresponde a alguno de los productos notables, indicando nuevamente los nombres que reciben.
Forma especial de polinomio. Factorización
Polinomio con factor común: Por factor común:
ac + bc c(a + b)
Diferencia de cuadrados: Binomios conjugados:
a2 – b2 = (a – b) (a + b)
Trinomio cuadrado perfecto: Binomio al cuadrado:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Trinomio de la forma: Binomios de la forma:
x2 + bx + c (x + n) (x + m)
donde: n + m = b y nm = c
Trinomio de la forma: Binomios de la forma:
ax2 + bx + c (rx + n) (sx + m)
donde: rs = a, ns + rm = b y nm = c
martes, 29 de abril de 2008
miércoles, 2 de enero de 2008
PRODUCTOS NOTABLES
Autor: Antonio Fco. Devesa Botella
En algunas ocasiones, al efectuar el producto de polinomios, éste tiene formas específicas a las que se llama producto notable. Lo anterior permite la multiplicación sin necesidad de realizar todo el proceso.
La aplicación en contexto de estos productos notables se presenta, por ejemplo, en los siguientes casos: si el área inicial de un terreno cuadrado es a2 y se le quita en un lado una cantidad b, y una cantidad c en su lado perpendicular al primero, entonces, el área del terreno resultante será (a – b) (a – c). Si al mismo terreno de área a2 se le aumenta en cada lado la misma cantidad b, entonces el área del terreno resultante se expresa como (a + b) (a + b) equivalente a (a + b)2.
La siguiente tabla muestra los productos notables, la forma especial del polinomio con la cual se asocia y los nombres que reciben.
Producto notable Polinomio asociado
Binomios con término común Trinomio de la forma
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Binomios conjugados Diferencia de cuadrados
(a – b) (a + b) = a2 – b2
Binomios con término no común Trinomio de la forma
(ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
Binomios al cuadrado Trinomio cuadrado perfecto
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Binomios al cubo Polinomio con cuatro términos de la forma
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
En algunas ocasiones, al efectuar el producto de polinomios, éste tiene formas específicas a las que se llama producto notable. Lo anterior permite la multiplicación sin necesidad de realizar todo el proceso.
La aplicación en contexto de estos productos notables se presenta, por ejemplo, en los siguientes casos: si el área inicial de un terreno cuadrado es a2 y se le quita en un lado una cantidad b, y una cantidad c en su lado perpendicular al primero, entonces, el área del terreno resultante será (a – b) (a – c). Si al mismo terreno de área a2 se le aumenta en cada lado la misma cantidad b, entonces el área del terreno resultante se expresa como (a + b) (a + b) equivalente a (a + b)2.
La siguiente tabla muestra los productos notables, la forma especial del polinomio con la cual se asocia y los nombres que reciben.
Producto notable Polinomio asociado
Binomios con término común Trinomio de la forma
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Binomios conjugados Diferencia de cuadrados
(a – b) (a + b) = a2 – b2
Binomios con término no común Trinomio de la forma
(ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
Binomios al cuadrado Trinomio cuadrado perfecto
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Binomios al cubo Polinomio con cuatro términos de la forma
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
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