PRODUCTOS NOTABLES

Autor: Antonio Fco. Devesa Botella

En algunas ocasiones, al efectuar el producto de polinomios, éste tiene formas específicas a las que se llama producto notable. Lo anterior permite la multiplicación sin necesidad de realizar todo el proceso.
La aplicación en contexto de estos productos notables se presenta, por ejemplo, en los siguientes casos: si el área inicial de un terreno cuadrado es a2 y se le quita en un lado una cantidad b, y una cantidad c en su lado perpendicular al primero, entonces, el área del terreno resultante será (a – b) (a – c). Si al mismo terreno de área a2 se le aumenta en cada lado la misma cantidad b, entonces el área del terreno resultante se expresa como (a + b) (a + b) equivalente a (a + b)2.
La siguiente tabla muestra los productos notables, la forma especial del polinomio con la cual se asocia y los nombres que reciben.


Producto notable Polinomio asociado
Binomios con término común Trinomio de la forma
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Binomios conjugados Diferencia de cuadrados
(a – b) (a + b) = a2 – b2
Binomios con término no común Trinomio de la forma
(ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd

Binomios al cuadrado Trinomio cuadrado perfecto
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Binomios al cubo Polinomio con cuatro términos de la forma
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3