Autor: Fernando López Juárez
Las operaciones con polinomios que pueden efectuarse son: suma, resta, multiplicación y división; éstas se aplican en diversos contextos, por ejemplo: se quiere cercar un terreno rectangular con malla, la cual tiene un costo de $45.00 el metro lineal y la persona encargada de hacer el trabajo cobra $250.00.
Si representamos el ancho del terreno por a y el largo por l, entonces, el pago que debe hacerse por la malla para cercar el ancho es 45a y el largo 45l; luego, para cercar todo, debe pagarse 45a + 45a + 45l + 45l + 250, igual a 90a + 90l + 250, situación en la cual se aplica una suma de polinomios.
Se hace otra cotización de precios para esta misma situación, en la cual el precio de la malla es de $40.00 metro lineal, y por realizar el trabajo se cobran $200.00, lo que indica que para cercar todo el terreno debe pagarse 80a + 80l + 200. El ahorro al elegir la segunda cotización se encuentra efectuando la resta (90a + 90l + 250) – (80a + 80l + 200), igual a 10a + 10l + 50.
Obsérvese que con los coeficientes siempre se efectúa la misma operación indicada para los polinomios; con los exponentes, la operación efectuada entre ellos depende de sus propiedades.
Para encontrar el resultado correcto de las operaciones con polinomios se sugiere identificar los términos que las conforman.
Suma y resta
En estas dos operaciones lo importante es identificar los términos semejantes en los polinomios.
Términos semejantes: Son aquellos que tienen iguales variables y exponentes, respectivamente, sin considerar los coeficientes.
Ordenación . Un polinomio puede expresarse con una o más variables, las cuales pueden ser diferentes letras: a, b, c, x, y, z, etc.; o bien, una misma letra con distintos subíndices: a1, a2, a3, a4, … estas variables presentan también exponentes numéricos distintos, y el exponente mayor respecto de una de las variables indica el grado del mismo.
La forma en que se ordenan los términos de un polinomio puede ser: creciente o decreciente, siendo ésta la más frecuente.
Forma creciente: Se ordenan los términos del polinomio, del menor al mayor exponente respecto de una de sus variables.
Forma decreciente: Se ordenan los términos del polinomio, del mayor al menor exponente respecto de una de sus variables.
A continuación, se indica el grado de los polinomios respecto de cada una de sus variables.
1. 5a5b – 3a3b2 + 10ab3 + 5a – 7b es un polinomio de grado 5 respecto de a, y de grado 3 respecto de b.
2. 3 x2y4 + 7x2y2 + 5xy – 1 es un polinomio de grado 2 respecto de x, y de grado 4 respecto de y.
Fracciones algebraicas
Las reglas para operar las fracciones algebraicas son las mismas que se utilizan con las fracciones aritméticas. Simplificar correctamente una fracción algebraica y efectuar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre éstas, depende del dominio que se tenga con los productos notables y la factorización, así como con los procedimientos utilizados para realizar operaciones con fracciones aritméticas.
domingo, 29 de julio de 2007
lunes, 23 de julio de 2007
EXPONENTES Y RADICALES
Autor: Fernando López Juárez
La potencia de un número real se representa mediante exponentes. El exponente positivo indica el número de veces que se multiplica por sí mismo el número real.
Estos exponentes, en el caso de polinomios, se aplican, por ejemplo, en la representación del área de un cuadrado o el volumen de un cubo: si uno de los lados del cuadrado es 3x + 2, su área será (3x + 2)2; si la arista de un cubo es 5x, su volumen será (5x)3. Otro ejemplo es cuando se representa la cantidad de galletas que deberá elaborar una fábrica para distribuir x + 4 cajas que contienen x + 4 cajas más pequeñas, las cuales contienen x + 4 paquetes individuales y cada paquete tiene x + 4 galletas, entonces el polinomio es: (x + 4)4
Los exponentes pueden ser negativos, cero o fraccionarios y se describen a continuación:
Exponente negativo
El exponente negativo indica el recíproco de un número, y para convertirlo a positivo debes cambiar la posición de dicho número, de numerador a denominador, o viceversa.
Exponente cero
Si a es un número real diferente de 0, elevado a la 0 es igual a 1
Exponente fraccionario
Un exponente fraccionario representa un radical, en donde el numerador del exponente indica la potencia del radicando y el denominador del exponente, el índice del radical.
Si a es un número real y m, n son números enteros, con n, 2.
La potencia de un número real se representa mediante exponentes. El exponente positivo indica el número de veces que se multiplica por sí mismo el número real.
Estos exponentes, en el caso de polinomios, se aplican, por ejemplo, en la representación del área de un cuadrado o el volumen de un cubo: si uno de los lados del cuadrado es 3x + 2, su área será (3x + 2)2; si la arista de un cubo es 5x, su volumen será (5x)3. Otro ejemplo es cuando se representa la cantidad de galletas que deberá elaborar una fábrica para distribuir x + 4 cajas que contienen x + 4 cajas más pequeñas, las cuales contienen x + 4 paquetes individuales y cada paquete tiene x + 4 galletas, entonces el polinomio es: (x + 4)4
Los exponentes pueden ser negativos, cero o fraccionarios y se describen a continuación:
Exponente negativo
El exponente negativo indica el recíproco de un número, y para convertirlo a positivo debes cambiar la posición de dicho número, de numerador a denominador, o viceversa.
Exponente cero
Si a es un número real diferente de 0, elevado a la 0 es igual a 1
Exponente fraccionario
Un exponente fraccionario representa un radical, en donde el numerador del exponente indica la potencia del radicando y el denominador del exponente, el índice del radical.
Si a es un número real y m, n son números enteros, con n, 2.
domingo, 17 de junio de 2007
PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
Autor: Rosa Isela Ríos Hernández
Los polinomios tienen las siguientes propiedades para verificar su igualdad:
Propiedades de la igualdad Sean p (x), q (x) y r (x) polinomios
• Reflexiva p (x) = p (x)
• Simétrica Si p (x) = q (x), entonces q (x) = p (x)
• Transitiva Si p (x) = q (x) y q(x) = r (x), entonces p (x) = r (x)
• Monotonía de la suma Si p (x) = q (x), entonces p (x) + r (x) = q (x) + r (x)
• Monotonía de la multiplicación Si p (x) = q (x), entonces p (x) r (x) = q (x) r (x)
Es importante señalar que dos o más polinomios son iguales si sus términos son iguales; es decir, los factores numérico y literal son los mismos.
Los polinomios tienen las siguientes propiedades para verificar su igualdad:
Propiedades de la igualdad Sean p (x), q (x) y r (x) polinomios
• Reflexiva p (x) = p (x)
• Simétrica Si p (x) = q (x), entonces q (x) = p (x)
• Transitiva Si p (x) = q (x) y q(x) = r (x), entonces p (x) = r (x)
• Monotonía de la suma Si p (x) = q (x), entonces p (x) + r (x) = q (x) + r (x)
• Monotonía de la multiplicación Si p (x) = q (x), entonces p (x) r (x) = q (x) r (x)
Es importante señalar que dos o más polinomios son iguales si sus términos son iguales; es decir, los factores numérico y literal son los mismos.
viernes, 15 de junio de 2007
ALGORITMOS GEOMÉTRICOS Y ARITMÉTICOS
Autor: Fernando López Juárez
Un algoritmo es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permiten hallar la solución de un problema. Los algoritmos sirven para ejecutar una tarea y resolver problemas matemáticos. Para enlistar los elementos de una sucesión, sea geométrica o aritmética, se hace uso de los algoritmos.
Series y sucesiones
Una sucesión es un conjunto ordenado de números formados de acuerdo con una regla dada. Si una sucesión tiene un último término se le llama sucesión finita; si el número de términos es ilimitado, se le llama sucesión infinita. La suma de los términos de una sucesión recibe el nombre de serie; una serie puede ser finita o infinita, dependiendo de la sucesión que la genera.
Ejemplos de sucesiones y su correspondiente regla:
1. 5, 25,125, 625,… Cada elemento se multiplica por 5, para encontrar el siguiente.
2. 3, 5, 4, 6, 5, 7, 6,… Se suma 2, se resta 1, así sucesivamente.
3. 2, 3, 5, 7, 11,… Sucesión de números primos.
4. 4, 15, 224, 50175,… Al cuadrado, menos uno.
5. 1, 5, 2, 10, 3, 15, 4, 20,… Es una sucesión alterna, la posición impar corresponde a nú-meros naturales y la posición par son múltiplos de 5.
Casos especiales de sucesiones son las progresiones aritméticas y geométricas.
Progresión aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión de números tal, que cada uno de los términos posteriores a otro se obtiene añadiendo al término anterior una cantidad fija llamada diferencia de la progresión.
Autor: Fernando López Juárez
Un algoritmo es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permiten hallar la solución de un problema. Los algoritmos sirven para ejecutar una tarea y resolver problemas matemáticos. Para enlistar los elementos de una sucesión, sea geométrica o aritmética, se hace uso de los algoritmos.
Series y sucesiones
Una sucesión es un conjunto ordenado de números formados de acuerdo con una regla dada. Si una sucesión tiene un último término se le llama sucesión finita; si el número de términos es ilimitado, se le llama sucesión infinita. La suma de los términos de una sucesión recibe el nombre de serie; una serie puede ser finita o infinita, dependiendo de la sucesión que la genera.
Ejemplos de sucesiones y su correspondiente regla:
1. 5, 25,125, 625,… Cada elemento se multiplica por 5, para encontrar el siguiente.
2. 3, 5, 4, 6, 5, 7, 6,… Se suma 2, se resta 1, así sucesivamente.
3. 2, 3, 5, 7, 11,… Sucesión de números primos.
4. 4, 15, 224, 50175,… Al cuadrado, menos uno.
5. 1, 5, 2, 10, 3, 15, 4, 20,… Es una sucesión alterna, la posición impar corresponde a nú-meros naturales y la posición par son múltiplos de 5.
Casos especiales de sucesiones son las progresiones aritméticas y geométricas.
Progresión aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión de números tal, que cada uno de los términos posteriores a otro se obtiene añadiendo al término anterior una cantidad fija llamada diferencia de la progresión.
Autor: Fernando López Juárez
miércoles, 30 de mayo de 2007
LENGUAJE ALGEBRAICO
Autor: Fernando López Juárez
Las matemáticas estudian diferentes problemáticas que se presentan más allá del campo de los números reales; por ejemplo: en la expresión “tengo cinco monedas de diez pesos” po-demos abreviar 5d, donde la letra d representa una moneda de diez pesos, o “tengo diez monedas de cinco pesos”, por 10c, donde c representa una moneda de cinco pesos; o “tengo cuatro monedas de diez pesos y dos monedas de cinco pesos”, por 4d + 2c; es decir, se aso-cia a los números las unidades que representan de manera abreviada, dando lugar al lengua-je algebraico.
Ejemplos:
I. A continuación, se representan algunos enunciados verbales en expresiones algebraicas.
1. La suma de dos números: a + b
2. Un número aumentado en 5 unidades: n +5
3. La diferencia del doble de un número y el triple de otro: 2x − 3y
4. El doble producto de un número, disminuido en dos unidades: 2x − 8
El lenguaje algebraico es la representación de hechos, eventos y fenómenos mediante números, letras y símbolos, que permite su adecuada interpretación para la solución de situaciones problemáticas.
Ejemplos:
I. A continuación, se representan algunos enunciados verbales en expresiones algebraicas.
1. La suma de dos números: a + b
2. Un número aumentado en 5 unidades: n +5
3. La diferencia del doble de un número y el triple de otro: 2x − 3y
4. El doble producto de un número, disminuido en dos unidades: 2x – 8
Anécdota de Gauss
Ocurrió en la escuela de Brunswich, cierto día de 1786, cuando Gauss contaba con nueve años. El maestro encargó a sus alumnos que hiciesen como ejercicio sumar la sucesión 1, 2, 3, 4, ... , 99, 100.La suma de los cien sumandos había de tener ocupados a los estudiantes por un buen rato. Sin embargo, cuentan las crónicas que al poco tiempo, cierto alumno, Gauss, se presentó a su maestro con el resultado correcto: 5050. El maestro, perplejo, le preguntó al pequeño cómo se las había arreglado para hacer la tarea tan pronto. Gauss le explicó que los números que se iban a sumar se podían agrupar en parejas: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., cada una de las parejas sumando 101. Como se formaban100 parejas, bastaba hacer 100 (101)/2 = 5050. Gauss había descubierto por sí solo, y a la edad de nueve años, el método para sumar las progresiones aritméticas.
Las matemáticas estudian diferentes problemáticas que se presentan más allá del campo de los números reales; por ejemplo: en la expresión “tengo cinco monedas de diez pesos” po-demos abreviar 5d, donde la letra d representa una moneda de diez pesos, o “tengo diez monedas de cinco pesos”, por 10c, donde c representa una moneda de cinco pesos; o “tengo cuatro monedas de diez pesos y dos monedas de cinco pesos”, por 4d + 2c; es decir, se aso-cia a los números las unidades que representan de manera abreviada, dando lugar al lengua-je algebraico.
Ejemplos:
I. A continuación, se representan algunos enunciados verbales en expresiones algebraicas.
1. La suma de dos números: a + b
2. Un número aumentado en 5 unidades: n +5
3. La diferencia del doble de un número y el triple de otro: 2x − 3y
4. El doble producto de un número, disminuido en dos unidades: 2x − 8
El lenguaje algebraico es la representación de hechos, eventos y fenómenos mediante números, letras y símbolos, que permite su adecuada interpretación para la solución de situaciones problemáticas.
Ejemplos:
I. A continuación, se representan algunos enunciados verbales en expresiones algebraicas.
1. La suma de dos números: a + b
2. Un número aumentado en 5 unidades: n +5
3. La diferencia del doble de un número y el triple de otro: 2x − 3y
4. El doble producto de un número, disminuido en dos unidades: 2x – 8
Anécdota de Gauss
Ocurrió en la escuela de Brunswich, cierto día de 1786, cuando Gauss contaba con nueve años. El maestro encargó a sus alumnos que hiciesen como ejercicio sumar la sucesión 1, 2, 3, 4, ... , 99, 100.La suma de los cien sumandos había de tener ocupados a los estudiantes por un buen rato. Sin embargo, cuentan las crónicas que al poco tiempo, cierto alumno, Gauss, se presentó a su maestro con el resultado correcto: 5050. El maestro, perplejo, le preguntó al pequeño cómo se las había arreglado para hacer la tarea tan pronto. Gauss le explicó que los números que se iban a sumar se podían agrupar en parejas: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., cada una de las parejas sumando 101. Como se formaban100 parejas, bastaba hacer 100 (101)/2 = 5050. Gauss había descubierto por sí solo, y a la edad de nueve años, el método para sumar las progresiones aritméticas.
martes, 29 de mayo de 2007
POLINOMIOS, ¿PARA QUÉ?
Autor: Fernando López Juárez
Seguramente ya conoces el término polinomio; pero, cabe hacerte la pregunta: ¿para qué te sirve? y entre algunas respuestas se encuentran las siguientes:
Modelar y expresar en forma simplificada una situación problemática.
Mostrar una generalización del lenguaje aritmético.
Hacer operaciones en el lenguaje algebraico: suma, resta, multiplicación y división.
A continuación, se presentan dos situaciones particulares que pueden modelarse con lenguaje aritmético y, posteriormente, se generalizan para modelarlas mediante polinomios.
1. Un joven tiene en la bolsa 3 billetes de $20.00, 4 monedas de $5.00, 5 monedas de $2.00, y 2 monedas de $1.00, lo cual se representa con el modelo 3(20) + 4(5) + 5(2) + 2(1). Si se generaliza la situación así un joven trae en la bolsa: billetes de $20.00, monedas de $5.00, monedas de $2.00 y monedas de $1.00, entonces, el modelo que representa esta situación es el polinomio: 20a + 5b + 2c + d, donde a, b, c y d representan el número de billetes de $20.00, las monedas de $5.00, las monedas de $2.00 y las monedas de $1.00, respectivamente.
2. Laura se traslada a una papelería que está en el centro de su ciudad para comprar 3 libretas cuyo costo unitario es de $12.00; si en el traslado gasta $10.00 en transporte, el modelo que representa el gasto que hizo es: 3(12) + 10. Si compra lo mismo en la papelería de la esquina de su casa, en donde cada libreta cuesta $16.00, el modelo de lo que gasta es: 3(16). Si se generaliza la situación por: Laura debe comprar 3 libretas en una papelería del centro de su ciudad, en el traslado gastará $10.00, pero desconoce el precio de cada libreta, entonces el modelo que representa esta situación es el polinomio: 3x + 10, en donde x representa el costo por libreta.
En los polinomios, se debe tener en cuenta las siguientes observaciones:
Un polinomio está formado por términos, los cuales son separados únicamente por los signos de más y de menos.
Un término es una expresión compuesta por un factor numérico (coeficiente) y un factor literal (variables y exponentes). Una variable también es llamada incógnita, literal o indeterminada.
Ejemplo: -3x2
Generalmente, de acuerdo con el número de términos, el polinomio recibe un nombre:
Número de Términos Nombre
Uno Monomio
Dos Binomio
Tres Trinomio
Más de tres Polinomio
Se puede obtener el valor numérico de un polinomio sustituyendo la variable “x” por un valor numérico dado y efectuar las operaciones indicadas.
Para representar los polinomios en una variable se utilizará la notación: p(x), q(m), r(t), en donde la letra dentro del paréntesis indica la variable del polinomio; o bien, sólo las letras p, q, r.
Seguramente ya conoces el término polinomio; pero, cabe hacerte la pregunta: ¿para qué te sirve? y entre algunas respuestas se encuentran las siguientes:
Modelar y expresar en forma simplificada una situación problemática.
Mostrar una generalización del lenguaje aritmético.
Hacer operaciones en el lenguaje algebraico: suma, resta, multiplicación y división.
A continuación, se presentan dos situaciones particulares que pueden modelarse con lenguaje aritmético y, posteriormente, se generalizan para modelarlas mediante polinomios.
1. Un joven tiene en la bolsa 3 billetes de $20.00, 4 monedas de $5.00, 5 monedas de $2.00, y 2 monedas de $1.00, lo cual se representa con el modelo 3(20) + 4(5) + 5(2) + 2(1). Si se generaliza la situación así un joven trae en la bolsa: billetes de $20.00, monedas de $5.00, monedas de $2.00 y monedas de $1.00, entonces, el modelo que representa esta situación es el polinomio: 20a + 5b + 2c + d, donde a, b, c y d representan el número de billetes de $20.00, las monedas de $5.00, las monedas de $2.00 y las monedas de $1.00, respectivamente.
2. Laura se traslada a una papelería que está en el centro de su ciudad para comprar 3 libretas cuyo costo unitario es de $12.00; si en el traslado gasta $10.00 en transporte, el modelo que representa el gasto que hizo es: 3(12) + 10. Si compra lo mismo en la papelería de la esquina de su casa, en donde cada libreta cuesta $16.00, el modelo de lo que gasta es: 3(16). Si se generaliza la situación por: Laura debe comprar 3 libretas en una papelería del centro de su ciudad, en el traslado gastará $10.00, pero desconoce el precio de cada libreta, entonces el modelo que representa esta situación es el polinomio: 3x + 10, en donde x representa el costo por libreta.
En los polinomios, se debe tener en cuenta las siguientes observaciones:
Un polinomio está formado por términos, los cuales son separados únicamente por los signos de más y de menos.
Un término es una expresión compuesta por un factor numérico (coeficiente) y un factor literal (variables y exponentes). Una variable también es llamada incógnita, literal o indeterminada.
Ejemplo: -3x2
Generalmente, de acuerdo con el número de términos, el polinomio recibe un nombre:
Número de Términos Nombre
Uno Monomio
Dos Binomio
Tres Trinomio
Más de tres Polinomio
Se puede obtener el valor numérico de un polinomio sustituyendo la variable “x” por un valor numérico dado y efectuar las operaciones indicadas.
Para representar los polinomios en una variable se utilizará la notación: p(x), q(m), r(t), en donde la letra dentro del paréntesis indica la variable del polinomio; o bien, sólo las letras p, q, r.
martes, 22 de mayo de 2007
EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES
Autor: Leticia Arcos Pozos
Los números han jugado un papel muy importante en la historia de la civilización, aplicándose en distintas situaciones de nuestra vida; por ejemplo: medir los límites de una propiedad, predecir el estado del tiempo, computar inversiones, cotizar por red los artículos, construir casas y puentes, dibujar mapas, entender el movimiento de los astros, aumentar los negocios y el comercio, descubrir nuevos principios científicos, inventar nuevas máquinas, crear cerebros electrónicos, desarrollar estrategias en los juegos, dirigir el tráfico y las comunicaciones, producir nuevas vacunas y medicinas, controlar la energía atómica, navegar en el espacio, descubrir nuevos minerales, predecir el crecimiento de la población, entre otros. Para todo lo anterior, y de manera implícita, los consideramos como un campo, haciendo uso de sus operaciones y axiomas.
El concepto de campo es una de las formas de presentar el conjunto de los números reales como un conjunto numérico con el cual se efectúan operaciones definidas que satisfacen determinados axiomas.
Operaciones
Al realizar operaciones con los números reales (sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia o extraer una raíz), hay ciertas reglas (propiedades) a seguir, y es muy importante conocerlas y emplearlas adecuadamente.
Algunas reglas importantes en el uso de las operaciones son:
· En la suma (adición):
Cuando los números reales tienen el mismo signo, se suman y el resultado queda con el signo que tienen los números.
Cuando los números reales tienen diferente signo, se resta al mayor el menor, y el resultado queda con el signo del mayor, considerando el valor absoluto de los números.
· En la multiplicación (producto) y división (cociente):
Cuando los números reales tienen el mismo signo, se multiplican o dividen, y el resultado queda con signo positivo.
Cuando los números reales tienen diferente signo, se multiplican o dividen, y el resultado queda con signo negativo.
· En la potenciación:
Cuando un número (base) está elevado a otro número (exponente) entero positivo, significa que hay que multiplicar la base por sí misma tantas veces como indique el exponente.
Cuando el exponente es negativo se puede convertir a positivo, invirtiendo el lugar en donde se encuentre la potencia, de numerador a denominador o viceversa.
Cuando el exponente es cero, el resultado es 1.
Cuando el exponente es racional, indica un radical, en donde el numerador es el exponente del radicando, y el denominador el índice del radical.
· En la radicación:
Cuando a un número (radicando) se le extrae su raíz (índice del radical) positiva, significa que hay que encontrar un número que, multiplicado por sí mismo tantas veces como lo indique el índice del radical, sea el radicando.
· En operaciones combinadas:
Para resolver ejercicios combinados con diferentes operaciones, primero hay que separar en términos. Los signos que separan términos son los de suma o resta y se resuelve primero lo que está en cada término.
Para resolver ejercicios con símbolos de agrupación: llaves {}, corchetes [] o paréntesis ( ), se sugiere simplificar de “adentro hacia afuera”, es decir, realizar las operaciones dentro de los paréntesis y eliminarlos, después efectuar las operaciones dentro de los corchetes y eliminarlos y, por último, llevar a cabo las operaciones dentro de las llaves y eliminarlas.
Los números han jugado un papel muy importante en la historia de la civilización, aplicándose en distintas situaciones de nuestra vida; por ejemplo: medir los límites de una propiedad, predecir el estado del tiempo, computar inversiones, cotizar por red los artículos, construir casas y puentes, dibujar mapas, entender el movimiento de los astros, aumentar los negocios y el comercio, descubrir nuevos principios científicos, inventar nuevas máquinas, crear cerebros electrónicos, desarrollar estrategias en los juegos, dirigir el tráfico y las comunicaciones, producir nuevas vacunas y medicinas, controlar la energía atómica, navegar en el espacio, descubrir nuevos minerales, predecir el crecimiento de la población, entre otros. Para todo lo anterior, y de manera implícita, los consideramos como un campo, haciendo uso de sus operaciones y axiomas.
El concepto de campo es una de las formas de presentar el conjunto de los números reales como un conjunto numérico con el cual se efectúan operaciones definidas que satisfacen determinados axiomas.
Operaciones
Al realizar operaciones con los números reales (sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia o extraer una raíz), hay ciertas reglas (propiedades) a seguir, y es muy importante conocerlas y emplearlas adecuadamente.
Algunas reglas importantes en el uso de las operaciones son:
· En la suma (adición):
Cuando los números reales tienen el mismo signo, se suman y el resultado queda con el signo que tienen los números.
Cuando los números reales tienen diferente signo, se resta al mayor el menor, y el resultado queda con el signo del mayor, considerando el valor absoluto de los números.
· En la multiplicación (producto) y división (cociente):
Cuando los números reales tienen el mismo signo, se multiplican o dividen, y el resultado queda con signo positivo.
Cuando los números reales tienen diferente signo, se multiplican o dividen, y el resultado queda con signo negativo.
· En la potenciación:
Cuando un número (base) está elevado a otro número (exponente) entero positivo, significa que hay que multiplicar la base por sí misma tantas veces como indique el exponente.
Cuando el exponente es negativo se puede convertir a positivo, invirtiendo el lugar en donde se encuentre la potencia, de numerador a denominador o viceversa.
Cuando el exponente es cero, el resultado es 1.
Cuando el exponente es racional, indica un radical, en donde el numerador es el exponente del radicando, y el denominador el índice del radical.
· En la radicación:
Cuando a un número (radicando) se le extrae su raíz (índice del radical) positiva, significa que hay que encontrar un número que, multiplicado por sí mismo tantas veces como lo indique el índice del radical, sea el radicando.
· En operaciones combinadas:
Para resolver ejercicios combinados con diferentes operaciones, primero hay que separar en términos. Los signos que separan términos son los de suma o resta y se resuelve primero lo que está en cada término.
Para resolver ejercicios con símbolos de agrupación: llaves {}, corchetes [] o paréntesis ( ), se sugiere simplificar de “adentro hacia afuera”, es decir, realizar las operaciones dentro de los paréntesis y eliminarlos, después efectuar las operaciones dentro de los corchetes y eliminarlos y, por último, llevar a cabo las operaciones dentro de las llaves y eliminarlas.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
