POLINOMIOS, ¿PARA QUÉ?

Autor: Fernando López Juárez

Seguramente ya conoces el término polinomio; pero, cabe hacerte la pregunta: ¿para qué te sirve? y entre algunas respuestas se encuentran las siguientes:

Modelar y expresar en forma simplificada una situación problemática.
Mostrar una generalización del lenguaje aritmético.
Hacer operaciones en el lenguaje algebraico: suma, resta, multiplicación y división.

A continuación, se presentan dos situaciones particulares que pueden modelarse con lenguaje aritmético y, posteriormente, se generalizan para modelarlas mediante polinomios.

1. Un joven tiene en la bolsa 3 billetes de $20.00, 4 monedas de $5.00, 5 monedas de $2.00, y 2 monedas de $1.00, lo cual se representa con el modelo 3(20) + 4(5) + 5(2) + 2(1). Si se generaliza la situación así un joven trae en la bolsa: billetes de $20.00, monedas de $5.00, monedas de $2.00 y monedas de $1.00, entonces, el modelo que representa esta situación es el polinomio: 20a + 5b + 2c + d, donde a, b, c y d representan el número de billetes de $20.00, las monedas de $5.00, las monedas de $2.00 y las monedas de $1.00, respectivamente.

2. Laura se traslada a una papelería que está en el centro de su ciudad para comprar 3 libretas cuyo costo unitario es de $12.00; si en el traslado gasta $10.00 en transporte, el modelo que representa el gasto que hizo es: 3(12) + 10. Si compra lo mismo en la papelería de la esquina de su casa, en donde cada libreta cuesta $16.00, el modelo de lo que gasta es: 3(16). Si se generaliza la situación por: Laura debe comprar 3 libretas en una papelería del centro de su ciudad, en el traslado gastará $10.00, pero desconoce el precio de cada libreta, entonces el modelo que representa esta situación es el polinomio: 3x + 10, en donde x representa el costo por libreta.

En los polinomios, se debe tener en cuenta las siguientes observaciones:

Un polinomio está formado por términos, los cuales son separados únicamente por los signos de más y de menos.

Un término es una expresión compuesta por un factor numérico (coeficiente) y un factor literal (variables y exponentes). Una variable también es llamada incógnita, literal o indeterminada.

Ejemplo: -3x2


Generalmente, de acuerdo con el número de términos, el polinomio recibe un nombre:
Número de Términos Nombre
Uno Monomio
Dos Binomio
Tres Trinomio
Más de tres Polinomio


Se puede obtener el valor numérico de un polinomio sustituyendo la variable “x” por un valor numérico dado y efectuar las operaciones indicadas.

Para representar los polinomios en una variable se utilizará la notación: p(x), q(m), r(t), en donde la letra dentro del paréntesis indica la variable del polinomio; o bien, sólo las letras p, q, r.