EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES

Autor: Leticia Arcos Pozos

Los números han jugado un papel muy importante en la historia de la civilización, aplicándose en distintas situaciones de nuestra vida; por ejemplo: medir los límites de una propiedad, predecir el estado del tiempo, computar inversiones, cotizar por red los artículos, construir casas y puentes, dibujar mapas, entender el movimiento de los astros, aumentar los negocios y el comercio, descubrir nuevos principios científicos, inventar nuevas máquinas, crear cerebros electrónicos, desarrollar estrategias en los juegos, dirigir el tráfico y las comunicaciones, producir nuevas vacunas y medicinas, controlar la energía atómica, navegar en el espacio, descubrir nuevos minerales, predecir el crecimiento de la población, entre otros. Para todo lo anterior, y de manera implícita, los consideramos como un campo, haciendo uso de sus operaciones y axiomas.

El concepto de campo es una de las formas de presentar el conjunto de los números reales como un conjunto numérico con el cual se efectúan operaciones definidas que satisfacen determinados axiomas.

Operaciones

Al realizar operaciones con los números reales (sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia o extraer una raíz), hay ciertas reglas (propiedades) a seguir, y es muy importante conocerlas y emplearlas adecuadamente.

Algunas reglas importantes en el uso de las operaciones son:

· En la suma (adición):

Cuando los números reales tienen el mismo signo, se suman y el resultado queda con el signo que tienen los números.
Cuando los números reales tienen diferente signo, se resta al mayor el menor, y el resultado queda con el signo del mayor, considerando el valor absoluto de los números.

· En la multiplicación (producto) y división (cociente):

Cuando los números reales tienen el mismo signo, se multiplican o dividen, y el resultado queda con signo positivo.
Cuando los números reales tienen diferente signo, se multiplican o dividen, y el resultado queda con signo negativo.

· En la potenciación:

Cuando un número (base) está elevado a otro número (exponente) entero positivo, significa que hay que multiplicar la base por sí misma tantas veces como indique el exponente.
Cuando el exponente es negativo se puede convertir a positivo, invirtiendo el lugar en donde se encuentre la potencia, de numerador a denominador o viceversa.
Cuando el exponente es cero, el resultado es 1.
Cuando el exponente es racional, indica un radical, en donde el numerador es el exponente del radicando, y el denominador el índice del radical.

· En la radicación:

Cuando a un número (radicando) se le extrae su raíz (índice del radical) positiva, significa que hay que encontrar un número que, multiplicado por sí mismo tantas veces como lo indique el índice del radical, sea el radicando.


· En operaciones combinadas:

Para resolver ejercicios combinados con diferentes operaciones, primero hay que separar en términos. Los signos que separan términos son los de suma o resta y se resuelve primero lo que está en cada término.
Para resolver ejercicios con símbolos de agrupación: llaves {}, corchetes [] o paréntesis ( ), se sugiere simplificar de “adentro hacia afuera”, es decir, realizar las operaciones dentro de los paréntesis y eliminarlos, después efectuar las operaciones dentro de los corchetes y eliminarlos y, por último, llevar a cabo las operaciones dentro de las llaves y eliminarlas.